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< 특정한 노드 경유 하는 최단거리>

1 - 2 - 4  : 1~2까지의 최단거리, 2~4까지의 최단거리 구하기

* 2에서 모든노드까지의 최단거리 구하여, dist[1], dist[4] 합치기.

문제

방향성이 없는 그래프가 주어진다. 세준이는 1번 정점에서 N번 정점으로 최단 거리로 이동하려고 한다. 또한 세준이는 두 가지 조건을 만족하면서 이동하는 특정한 최단 경로를 구하고 싶은데, 그것은 바로 임의로 주어진 두 정점은 반드시 통과해야 한다는 것이다.

세준이는 한번 이동했던 정점은 물론, 한번 이동했던 간선도 다시 이동할 수 있다. 하지만 반드시 최단 경로로 이동해야 한다는 사실에 주의하라. 1번 정점에서 N번 정점으로 이동할 때, 주어진 두 정점을 반드시 거치면서 최단 경로로 이동하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 정점의 개수 N과 간선의 개수 E가 주어진다. (2 ≤ N ≤ 800, 0 ≤ E ≤ 200,000) 둘째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐서 세 개의 정수 a, b, c가 주어지는데, a번 정점에서 b번 정점까지 양방향 길이 존재하며, 그 거리가 c라는 뜻이다. (1 ≤ c ≤ 1,000) 다음 줄에는 반드시 거쳐야 하는 두 개의 서로 다른 정점 번호 v1과 v2가 주어진다. (v1 ≠ v2, v1 ≠ N, v2 ≠ 1) 임의의 두 정점 u와 v사이에는 간선이 최대 1개 존재한다.

출력

첫째 줄에 두 개의 정점을 지나는 최단 경로의 길이를 출력한다. 그러한 경로가 없을 때에는 -1을 출력한다.

예제 입력

4 6
1 2 3
2 3 3
3 4 1
1 3 5
2 4 5
1 4 4
2 3

예제 출력

import heapq
import sys
input = sys.stdin.readline

N,E = map(int,input().split())
edge = [[] for i in range(N+1)]
INF = 100000000

for i in range(E):
  a,b,c = map(int,input().split())
  edge[a].append([c,b])
  edge[b].append([c,a])
x, y = map(int,input().split())

def shortest(start,second):
  heap = [[0,start]]
  dist = [INF] * (N+1)
  dist[start] = 0

  while heap:
    w,v = heapq.heappop(heap)
    if dist[v] < w: 
      continue
    for nw, nv in edge[v]:
      if nw + w < dist[nv]:
        dist[nv] = nw + w
        heapq.heappush(heap,[dist[nv],nv])
  
  return dist[1],dist[second],dist[N]

fir_x,x_y,x_N = shortest(x,y)
fir_y,y_x,y_N = shortest(y,x)

result = min(fir_x + x_y + y_N , fir_y + y_x + x_N)
print(result if result < INF else -1)
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