[백준] 1753 <다익스트라> 최단경로 - python

[ 최단경로 알고리즘 ]

1. BFS - 간선의 가중치가 모두 같을때

2. 다익스트라 - 간선의 가중치가 다르고, 한 노드에서 모든 노드까지의 최단거리 

3. 플로이드 - 간선의 가중치가 다르고, 모든 노드에서 모든 노드까지의 최단거리

 

<다익스트라>

그리디한 방법으로 동작하는 최단거리 알고리즘이다.

방문하지 않은 노드 중에서 최단거리가 가장 짧은 노드를 먼저 선택해 연산을 해나가기 때문에

최단거리 가장 짧은 노드 선택시 그 노드까지의 거리는 더이상 바뀌지 않기 때문이다.

즉 각 노드를 거쳐가는 경우를 확인해 테이블을 갱신할지 안할지

유튜브 - 한빛미디어

 

 

문제

방향그래프가 주어지면 주어진 시작점에서 다른 모든 정점으로의 최단 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오. 단, 모든 간선의 가중치는 10 이하의 자연수이다.

입력

첫째 줄에 정점의 개수 V와 간선의 개수 E가 주어진다. (1 ≤ V ≤ 20,000, 1 ≤ E ≤ 300,000) 모든 정점에는 1부터 V까지 번호가 매겨져 있다고 가정한다. 둘째 줄에는 시작 정점의 번호 K(1 ≤ K ≤ V)가 주어진다. 셋째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐 각 간선을 나타내는 세 개의 정수 (u, v, w)가 순서대로 주어진다. 이는 u에서 v로 가는 가중치 w인 간선이 존재한다는 뜻이다. u와 v는 서로 다르며 w는 10 이하의 자연수이다. 서로 다른 두 정점 사이에 여러 개의 간선이 존재할 수도 있음에 유의한다.

출력

첫째 줄부터 V개의 줄에 걸쳐, i번째 줄에 i번 정점으로의 최단 경로의 경로값을 출력한다. 시작점 자신은 0으로 출력하고, 경로가 존재하지 않는 경우에는 INF를 출력하면 된다.

입력

5 6
1
5 1 1
1 2 2
1 3 3
2 3 4
2 4 5
3 4 6

출력

0
2
3
7
INF

"""
1. 아이디어
- 한점시작, 모든거리 : 다익스트라
- 간선 저장(인접리스트)
- 거리배열 무한대 초기화
- 시작점: 거리배열0, 힙에 넣어주기
- 힙에서 팝하면서 다음것들수행
  - 현재 가중치가 더 크면 넘기기
  - 간선을 타고 간 비용이 더 작으면 갱신

2. 시간복잡도
-다익스트라 : 0(ElogV)
-E : 3e5
-V : 2e4, lgv ~= 20
-ElogV = 66 ==> 가능

3.변수
- 힙 : (비용, 노드번호)
- 거리 배열
- 간선 저장(인접리스트)
"""

import sys
import heapq

input = sys.stdin.readline
INF = 1000000

V, E = map(int,input().split())
S = int(input())

edge = [[] for _ in range(V+1)]
dist = [INF] * (V+1)

heap = [[0,S]]
dist[S] = 0

for _ in range(E):
  u,v,w = map(int,input().split())
  edge[u].append([w,v])

while heap:
  w,v = heapq.heappop(heap)
  if dist[v] < w:
    continue
  for nw,nv in edge[v]:
    if w + nw < dist[nv]:
      dist[nv] = w + nw
      heapq.heappush(heap,[dist[nv],nv])

for i in dist[1:]:
  print(i if i != INF else 'INF')